某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图,当张角为$\angle CAF$时,顶部边缘$C$处离桌面的高度$BC$为$7cm$,此时底部边缘$A$处与$B$处间的距离$AB$为$24cm$,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为$\angle EAF$时$(E$是$C$的对应点),顶部边缘$E$处到桌面的距离$DE$为$20cm$,则底部$B$处与$D$处之间的距离$BD$为（ ）