图$1$为重庆中央公园的平面图,已知点$B(桂花山茶园)$位于点$A($阳光大草坪）的北偏东$30^{\circ}$方向相距$1000m$处,点$C($桑梓园）位于点$A($阳光大草坪）的正南方（如图$2)$.周末小倩与小玲相约去中央公园游玩,某时刻小倩刚好在点$B($桂花山茶园）处,小玲刚好在点$C($桑梓园）处.电话沟通后,她们决定在点$A($阳光大草坪）处碰面.由于点$A$与点$B$之间是山坡,小倩需要先沿正西方向走至点$E$处,再沿正南方向走至点$A$；而点$A$与点$C$之间隔着镜湖,因此小玲从点$C$出发,需要先沿着北偏东$60^{\circ}$方向行走$600m$至点$D($丛樾园),再从点$D$沿北偏西$45^{\circ}$方向行走至点$A$.
$(1)$求点$A$与点$C$之间的直线距离；(结果保留根号）
$(2)$若小倩与小玲同时出发且速度一致,请计算说明,谁更先到达点$A.($参考数据:$\sqrt{3}\approx 1.7$,$\sqrt{6}\approx 2.4)$