将长方形纸片$ABCD$沿$AC$折叠,边$AB$与边$DC$的交点为$E$,将纸片展开铺平（图①).然后过$E$点将纸片进行折叠,使$AC$被折痕$EF$分成的两部分重合,记折痕$EF$所在直线与$AC$的交点为$G(图②)$,将纸片展开铺平.再过$D$点将纸片进行折叠,使$AC$被折痕$DP$分成的两部分重合,记折痕$DP$所在直线与$AC$的交点为$H($图③),将纸片展开铺平.连接$AE($图④).
$(1)$折痕$EF$与$DP$有怎样的位置关系?请说明理由.
$(2)$若$\angle BAC=35^{\circ}$,求$\angle AEF$的度数.