对于平面直角坐标系$xOy$中的图形$M$、$N$,给出如下定义:$P$为图形$M$上任意一点,$Q$为图形$N$上任意一点,如果$P$,$Q$两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形$M$,$N$间的"近距离",记作$d\left(M,N\right)$.
在▱$ABCD$中,点$A\left(4,8\right)$,$B\left(-4,0\right)$,$C\left(-4,-8\right)$,$D\left(4,0\right)$,如图$1$.
$(1)$直接写出$d($点$O$,▱$ABCD)=$______；
$(2)$若点$P$在$y$轴正半轴上,$d($点$P$,▱$ABCD)=4$,求点$P$坐标；
$(3)$已知点$E\left(a,-a\right)$,$F\left(a+2,-a\right)$,$G\left(a+1,-a-1\right)$,$H\left(a+3,-a-1\right)$,顺次连接点$E$、$F$、$H$、$G$,将得到的四边形记为图形$W(包括边界)$.
①当$a=-1$时,在图$2$中画出图形$W$,直接写出$d(W$,▱$ABCD)$的值；
②若$0\leqslant d(W$,▱$ABCD) \lt 1$,直接写出$a$的取值范围.