如图,已知函数$y=x+1$的图象与$y$轴交于点$A$,一次函数$y=kx+b$的图象经过点$B\left(0,-1\right)$,与$x$轴以及$y=x+1$的图象分别交于点$C$,$D$,且点$D$的坐标为$\left(1,n\right)$.
$(1)$求一次函数$y=kx+b$的解析式；
$(2)$求四边形$AOCD$的面积；
$(3)$在平面内直线$CD$的右侧是否存在点$P$,使得以点$P$,$C$,$D$为顶点的三角形是以$CD$为腰的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由.