如图,规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上,$4$个盘子的高度是$5cm$,$7$个盘子的高度是$8cm$.
$(1)$已知盘子的高度$y\left(cm\right)$与个数$x(个)$成一次函数关系,请求出$y$与$x$之间的函数表达式；
$(2)$若盘子的个数为$12$个,求盘子的高度.​