已知:一次函数$y=\left(3-m\right)x+m-5$.
$(1)$若一次函数的图象过原点,求实数$m$的值；
$(2)$当一次函数的图象经过第二、三、四象限时,求实数$m$的取值范围；
$(3)$当一次函数的图象不经过第三象限时,求实数$m$的取值范围.