综合与实践
问题情景:图$1$是一种弹弓模型,在支架两端挂上弹力绳,拉动弹力绳可形成如图$2$所示的图形,弹弓支架的两边$AB$∥$CD.$
猜想与证明:（1）如图$2$,当点$E$在$AB$,$CD$之间时,请写出$\angle B$,$\angle BED$与$\angle D$之间的数量关系,并说明理由.
问题解决:（2）如图$3$,点$E$在$AB$的上方,且$\angle BED=90^{\circ}$,过点$B$作直线$FG$交直线$CD$于点$G$,使$\angle ABE=\angle EBF$,过点$G$作$DE$的平行线$GH$交$EB$的延长线于点$H$,求证:$GH$平分$\angle BGJ$.