定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内,则称一元一次方程为一元一次不等式的"相伴方程".如:一元一次方程$x+1=2$的解为$x=1$,而一元一次不等式$2x-3 \lt x$的解集为$x \lt 3$,不难发现$x=1$在$x \lt 3$范围内,则一元一次方程$x+1=2$是一元一次不等式$2x-3 \lt x$的"相伴方程".
$(1)$在①$2\left(x-1\right)=8$,②$3x-2=x+1$,③$\frac{x+5}{4}=\frac{1}{2}$三个一元一次方程中,是一元一次不等式$14-2x \gt 6$的"相伴方程"的有______$(填序号)$；
$(2)$关于$x$的一元一次方程$3x-a=2$是关于$x$一元一次不等式$3\left(a+x\right)\geqslant 4a+x$的"相伴方程".且一元一次方程$\frac{x-1}{2}+1=x$不是关于$x$的一元一次不等式$\frac{a}{2}＜\frac{a-x}{3}$的"相伴方程".
①求$a$的取值范围；
②直接写出代数式$|a|+2|a-3|$的最小值.