如图,在$\triangle ABC$中,$AC=3cm$,$BC=4cm$,$\angle ACB=90^{\circ}$.点$D$从$B$点出发沿$BA$方向移动,移动速度为$1cm/s$,设移动时间为$t s$.
$(1)$当$CD\bot AB$时,求$AD$,$CD$的长度.
$(2)$当$\triangle ACD$是以$AD$为腰的等腰三角形时,求$t$的值.
$(3)$设点$A$关于直线$CD$的对称点为$P$.当点$P$落在直线$BC$上时,连结$DP$,求$\triangle PDB$的面积.