关于$x$的多项式:${A}_{n}={a}_{n}{x}^{n}+{a}_{(n-1)}{x}^{(n-1)}+{a}_{(n-2)}{x}^{(n-2)}+…+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{1}x+{a}_{0}$,其中$n$为正整数,各项系数各不相同且均不为$0$.当$n=3$时,${A}_{3}={a}_{3}{x}^{3}+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{1}x+{a}_{0}$,交换任意两项的系数,得到的新多项式我们称为原多项式的"兄弟多项式",给出下列说法:
①多项式$A_{3}$共有$6$个不同的"兄弟多项式"；
②若多项式${A}_{n}={(1-2x)}^{n}$,则$A_{n}$的所有系数之和为$1$；
③若多项式${A}_{4}={(2x-1)}^{4}$,则$a_{4}+a_{2}+a_{0}=41$；
④若多项式${A}_{2023}={(1-2x)}^{2023}$,则${a}_{2023}+{a}_{2021}+…+{a}_{3}+{a}_{1}=\frac{-1-{3}^{2024}}{2}$.
则以上说法正确的个数为（ ）