数学来源于生活,数学之美无处不在,在几何图形中,最美的角是$45^{\circ}$,最美的直角三角形是等腰直角三角形,我们把$45^{\circ}$的角称为一中美角,最美的等腰直角三角形称为一中美三角.根据该约定,完成下列问题:
$(1)$如图$1$,已知正方形$ABCD$中$O$是对角线$AC$上一动点,过$O$作$OP\bot OD$,垂足为$O$,交$BC$边于$P$,$\triangle POD$是否为一中美三角,并说明理由；
$(2)$如图$2$,在平面直角坐标系中,点$A\left(-2,0\right)$,点$B\left(0,2\right)$,点$P$在第二象限内,且在直线$y=-2x-2$上,若$\triangle ABP$恰好构成一中美三角,求出此时$P$点的坐标；
$(3)$如图$3$,若二次函数$y=-x^{2}+2x+3$的图象与$x$轴交于$A$、$B$两点,与$y$轴交于点$C$,$P$为第二象限上的点,在直线$AC$上,且$\angle OPB$恰好构成一中美角；$Q$为$x$轴上方抛物线上的一动点,令$Q$点横坐标为$m\left(0 \lt m \lt 3\right)$,当$m$为何值时,$\triangle PBQ$的面积最大,求出此时$Q$点坐标和最大面积.