$(1)$如图$1$,$\angle MAN=90^{\circ}$,射线$AD$在这个角的内部,点$B$,$C$分别在$\angle MAN$的边$AM$,$AN$上,且$AB=AC$,$CF\bot AD$于点$F$,$BE\bot AD$于点$E$.求证:$\triangle ABE$≌$\triangle CAF.$
$(2)$如图$2$,点$B$,$C$分别在$\angle MAN$的边$AM$,$AN$上,点$E$,$F$都在$\angle MAN$内部的射线$AD$上,$\angle 1$,$\angle 2$分别是$\triangle ABE$,$\triangle CAF$的外角.已知$AB=AC$,且$\angle 1=\angle 2=\angle BAC$.求证:$\triangle ABE$≌$\triangle CAF.$
$(3)$如图$3$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$.点$D$在边$BC$上,$CD=2BD$,点$E$,$F$在线段$AD$上,$\angle 1=\angle 2=\angle BAC$.若$\triangle ABC$的面积为$15$,求$\triangle ACF$与$\triangle BDE$的面积之和.