等边$\triangle ABC$的边长为$2$,$P$,$Q$分别是边$AB$,$BC$上的点,连结$AQ$,$CP$交于点$O$.以下结论:①若$AP=BQ$,则$\angle AOP=60^{\circ}$；②若$AQ=CP$,则$\angle AOC=120^{\circ}$；③若点$P$和点$Q$分别从点$A$和点$C$同时出发,以相同的速度向点$B$运动（到达点$B$就停止）,则点$O$经过的路径长为$\sqrt{3}$.其中正确的是____$($填序号).