利用函数图象探究方程$x|x-2|=\frac{1}{2}$的实数根的个数.
$(1)$设函数$y=x|x-2|$,则这个函数的图象与直线$y=\frac{1}{2}$的交点的______坐标（填横或纵）就是方程$x|x-2|=\frac{1}{2}$的实数根.
$(2)$分类讨论:当$x \lt 2$时,$y=-x^{2}+2x$；当$x\geqslant 2$时,$y=$______；
$(3)$在给定的坐标系中,已经画出了当$x\geqslant 2$时的函数图象,请根据（2）中的解析式,通过描点,连线,画出当$x \lt 2$时的函数图象；
$(4)$在给定的坐标系中画直线$y=\frac{1}{2}$,观察图象可知方程$x|x-2|=\frac{1}{2}$的实数根有______个
$(5)$深入探究:若关于$x$的方程$2x|x-2|=m$有$3$个实数根,则$m$的取值范围是______.