已知二次函数$y=a\left(x-h\right)^{2}+k\left(a\neq 0\right)$的图象经过原点,当$x=1$时,函数有最小值$-1$.
$(1)$求这个二次函数的解析式,并在如图所示的坐标系中画出它的图象.
$(2)$利用图象填空:这条抛物线的开口向______,顶点坐标为______,对称轴是直线______；当______时,$y\leqslant 0$.