数学中的轴对称就像镜子一样,可以展现出图形对称的美,初中常见的轴对称图形有:等腰三角形、菱形、圆等.
如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB=BC$.
$(1)$尺规作图:作$\triangle ABC$关于直线$AC$对称的$\triangle ADC(保留作图痕迹,不写作法)$；
$(2)$连接$BD$,交$AC$于点$O$,若$BD=2$,四边形$ABCD$周长为$4\sqrt{5}$,求四边形$ABCD$的面积.