$(1)$数学活动课上,王老师提出了如下问题:如图$1.AD$是$\triangle ABC$的中线.$AB=5$,$AC=3$,写出一个符合条件的$AD$的值.
【探究方法】第一小组经过合作交流.得到了如下的解决方法:
①延长$AD$到$E$,使得$DE=AD$；
②连接$BE$.通过三角形全等把$AB$、$AC$、$2AD$转化在$\triangle ABE$中；
③利用三角形的三边关系可得$AE$的取值范围为$AB-BE \lt AE \lt AB+BE$.从而得到$AD$的取值范围是______,所以$AD$的可能取值为______.
方法总结:解题时.条件中若出现"中点""中线"字样,可以考虑倍长中线构造全等三角形.
【问题解决】
$(2)$如图$2$、$OA=OB$,$OC=OD$,$\angle AOB+\angle COD=180^{\circ}$,连接$AC$、$BD$,$E$是$AC$的中点.连接$OE$.求证:$\angle D=\angle COE$；
$(3)$如图$3$,在（2）的条件下,若$\angle AOB=90^{\circ}$,延长$EO$交$BD$于点$F$,$OF=1$,$OE=2$,求$\triangle AOC$的面积.