已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a$,$b$,$c$是常数,$a\neq 0)$的$y$与$x$的部分对应值如下表:

$x$	$-5$	$-4$	$-2$	$0$	$2$
$y$	$6$	$0$	$-6$	$-4$	$6$

下列结论:
①$a \gt 0$；
②当$x \lt -2$时,$y$的值随$x$的增大而减小；
③方程$ax^{2}+bx+c=-5$有两个不相等的实数根.
④当$x=-2$时,函数有最小值$-6$.
其中,正确结论的序号是______$(把所有正确结论的序号都填上)$.