中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后,小明也绘制了一幅"赵爽弦图",如图①所示,已知他绘制的大正方形的面积是$5$,且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的大长方形$ABCD$.
$(1)$图中四个全等的直角三角形中较长直角边长为$a$,较短直角边为$b$,则$\frac{a}{b}=\_\_\_\_\_\_.(直接填数字)$
$(2)$图②中大长方形$ABCD$的周长是______.