如图$1$,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$为直线$AC$右侧一点,连接$AD$.将线段$AD$绕点$A$顺时针旋转得到$AE$,使$\angle EAD=\angle BAC$,连接$BE$,$CD$,$ED$,延长$CD$与$BE$交于点$F$.
$(1)$①求证:$\triangle ABE$≌$\triangle ACD$；②猜想$\angle F$与$\angle BAC$的数量关系,并说明理由；
$(2)$如图$2$,$\triangle ABC$为等边三角形,点$D$为直线$AC$右侧的一个动点,连接$AD$.将线段$AD$绕点$A$逆时针旋转得到$AE$,使$\angle EAD=\angle BAC$,连接$BD$,$CD$,$CE$,$DE$.
①若$ED$与$\triangle ABC$的边平行,则$\angle BAE=$______；
②若$CE\bot AD$,$\angle BDA=\_\_\_\_\_\_.$