如图,在菱形$ABCD$中,$\angle ABC$是锐角,$E$是$BC$边上的动点,将射线$AE$绕点$A$按逆时针方向旋转,交直线$CD$于点$F$.
$(1)$当$AE\bot BC$,$\angle EAF=\angle ABC$时,
①求证:$\triangle CEF$∽$\triangle CBD$；
②联结$BD$,$EF$,若$\frac{EF}{BD}=\frac{2}{5}$,求$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{菱形ABCD}}$的值；
$(2)$当$\angle EAF=\frac{1}{2}\angle BAD$时,延长$BC$交射线$AF$于点$M$,延长$DC$交射线$AE$于点$N$,联结$AG$,$MN$,若$AB=4$,$AC=2$,当$\triangle AMN$是等腰三角形,求$CE$的长.