综合与实践
问题情境:某消防队在一次应急演练中,消防员架起一架长$25m$的云梯$AB$,如图,云梯斜靠在一面墙上,这时云梯底端距墙脚的距离$BC=7m$,$\angle DCE=90^{\circ}$.
独立思考:
$(1)$这架云梯顶端距地面的距离$AC$有多高?
深入探究:
$(2)$消防员接到命令,按要求将云梯从顶端$A$下滑到${A\’}$位置上（云梯长度不改变）,$AA\’=4m$,那么它的底部$B$在水平方向滑动到${B\’}$的距离$BB\’$也是$4m$吗?若是,请说明理由；若不是,请求出$BB\’$的长度.
问题解决:
$(3)$在演练中,高$24.3m$的墙头有求救声,消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明,云梯靠墙摆放时,如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的$\frac{1}{5}$,则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下,云梯的顶端能否到达$24.3m$高的墙头去救援被困人员?