七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究,他们决定研究"折线数轴".
探索"折线数轴":素材$1$如图,将一条数轴在原点$O$,点$B$,点$C$处折一下,得到一条"折线数轴".图中点$A$表示$-9$,点$B$表示$12$,点$C$表示$24$,点$D$表示$36$,我们称点$A$与点$D$在数轴上的"友好距离"为$45$个单位长度,并表示为$AD=45$.
素材$2$动点$P$从点$A$出发,以$2$个单位长度$/$秒的初始速度沿着"折线数轴"向其正方向运动至点$D$停止.当运动到点$O$与点$B$之间时速度变为初始速度的一半.当运动到点$B$与点$C$之间时速度变为初始速度的两倍.经过点$C$后立刻恢复初始速度.设点$P$运动时间为$t$秒.
问题解决:探索$\left(1\right)$:当动点$P$从点$A$运动至点$B$时,求此时$t$的值.
探索$\left(2\right)$:当$t$为何值时,$PB+PC=15$.
探索$\left(3\right)$:若在点$P$运动的过程中,某一时刻满足$PA+PO+PC+PD$的值最小,求此时点$P$表示的数（用含$t$的代数式表示,代数式可以不用化简).