把正整数$1$,$2$,$3$,$4$,$\ldots$,排列成如图$1$所示的一个表,从上到下分别称为第$1$行、第$2$行、$\ldots$,从左到右分别称为第$1$列、第$2$列、$\ldots$.用图$2$所示的方框在图$1$中框住表中的$16$个数,把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为$A$、$B$、$C$、$D$.

$(1)$在图$1$中,$2024$排在第______行,第______列；
$(2)A-B+C-D$的值是否为定值?如果是,请求出它的值；如果不是,请说明理由；
$(3)$若将图$1$中的偶数都改为原数的相反数,奇数不变.
①设此时图$1$中排在第$m$行第$n$列的数$(m$为正奇数,$n$为正整数）为$w$,请用含$m$、$n$的式子表示$w$；
②此时$A-B+C-D$的值能否为$2020$?如果能,请求出$A$所表示的数；如果不能,请说明理由.