如图$1$是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图$2$所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边$AO$与键盘所在面的侧边$BO$长均为$24cm$,点$P$为眼睛所在位置,$D$为$AO$的中点,连接$PD$,当$PD\bot AO$时,称$P$点为"最佳视角点",此时$\angle AOC=120^{\circ}$,作$PC\bot OB$,垂足$C$在$OB$的延长线上,且$BC=12cm$.
$(1)$求点$D$到$OB$的距离；(结果保留根号）
$(2)$求$PC$的长.(结果精确到$0.1cm$,参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732)$