$16$世纪中叶,我国发明了一种新式火箭"火龙出水",它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行.
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图,以发射点为原点,地平线为$x$轴,垂直于地面的直线为$y$轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线$y=ax^{2}+x$和直线$y=-\frac{1}{2}x+b$.其中,当火箭运行的水平距离为$9km$时,自动引发火箭的第二级.
$(1)$若火箭第二级的引发点的高度为$3.6km$,
①直接写出$a$,$b$的值；
②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低$1.35km$,求这两个位置之间的距离.
$(2)$直接写出$a$满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过$15km$.
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