如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点$A\left(0,4\right)$、$B\left(4,4\right)$、$C\left(6,2\right)$.
$(1)$用直尺画出该圆弧所在圆的圆心$M$的位置,$M$点坐标为______；
$(2)$求圆$M$半径的长度；
$(3)$若点$D$的坐标为$\left(7,0\right)$,请通过计算说明点$D$与圆$M$的位置关系.