如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,且$AC=6$,$BD=8$,动点$P$,$Q$分别从点$B$,$D$同时出发,以每秒$1$个单位长度的速度运动,点$P$沿$B-C-D$运动,到点$D$停止.点$Q$沿$D-O-B$运动,到点$O$停止$1$秒后继续运动,到$B$点停止.连接$AP$,$AQ$,$PQ$.设$\triangle APQ$的面积为$S$,(这里规定:线段是面积为$0$的几何图形）点$P$运动时间为$t\left(t \gt 0\right)$.
$(1)$填空:$AB=$______；$AB$与$CD$之间的距离为______；
$(2)$当$4\leqslant t\leqslant 10$时,求$S$与$t$的关系式；
$(3)$直接写出在整个运动过程中,使$PQ$与菱形$ABCD$一边平行时,此时$t$的值.