发现如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方.那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形.
验证如:$40+41=81=9^{2}$,请判断以$40$、$41$和$9$为边长的三角形是否为直角三角形?说明理由；
探究设两个连续的正整数$m$和$m+1$的和可以表示成正整数$n^{2}$,请论证"发现"中的结论正确.