在平面直角坐标系中,点$A\left(a,0\right)$,点$B\left(0,b\right)$,且$a$,$b$满足$\sqrt{a+3}+|b-3|=0$,点$R\left(0,t\right)$是$y$轴上一动点,将线段$AR$绕点$R$顺时针旋转$90^{\circ}$得线段$CR$.
$(1)$如图$1$,若$t=1$,则点$C$的坐标是______；

$(2)$过点$B$作$BD$∥$OA$,交直线$AC$于点$D$,连接$RD$.
①如图$2$,若$t \gt 0$,求证:$\angle CAO=\angle ADR$；
②如图$3$,若$t=-1$,求$DR-DB$的值.