反比例函数$y=\frac{k}{x}(x \lt 0$部分）与一次函数$y=-2x+2$的图象交于点$A\left(-1,m\right)$.
$(1)$求反比例函数的解析式；
$(2)$点$B$是反比例函数图象上的一点,过点$B$作$x$轴的平行线,交$y$轴于点$D$,交一次函数图象于点$C$.当$OD=1$时,求线段$BC$的长.