甲、乙两名同学阅读同一本书.甲读完这本书用了$21$天,每天读$12$页.
$(1)$乙计划用$m$天读完这本书,设乙每天读$n$页.用式子表示$n$与$m$关系；$n$与$m$成什么比例关系?
$(2)$三周内,甲按照这样的速度阅读$t$天,
①直接分别写出甲已读的页数和剩下的页数；
②甲已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗?说明理由.