问题情境:
数学活动课上,学习小组进行探究活动,老师给出如下问题:在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AB$,垂足为$D$,且$AD \gt BD$,点$E$是边$AC$上一动点（点$E$不与点$A$、点$C$重合）,连接$DE$,过点$C$作$CF\bot DE$交线段$AD$于点$F$.
各小组在探究过程中提出了以下问题:
$(1)$"智慧小组"提出问题:
如图①,求证:$\triangle DCE$∽$\triangle FBC.$
请你写出证明过程；
$(2)$"奋进小组"受到探究过程的启发,提出问题:
如图②,若$FC=FB$,$BD=1$,$CD=2$,求$\triangle DCE$的面积.
请你写出解答过程；
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$(3)$"善思小组"学以致用提出问题:
若$BD=3$,$CD=4$,$CF$交线段$ED$于点$G$,连接$EF$,且$\triangle EFG$与$\triangle CDG$相似,求$CE$的长.请你利用答题卡中的备用图补全图形,并写出解答过程.