如图,$2002$年$8$月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图).如果大正方形的面积是$15$,小正方形的面积是$1$,直角三角形较短的直角边为$a$,较长的直角边为$b$,那么$\left(a+b\right)^{2}$的值为______.