已知关于$x$，$y$的方程组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-6=0\\ x-2y+m+4=0\end{array}\right..$

$(1)$方程$x+2y-6=0$的所有正整数解为________________________；

$(2)$若方程组的解满足$x+y=0$，求$m$的值；

$(3)$无论实数$m$取何值，关于$x$，$y$的方程$m-2y+mx+4=0$总有一个固定的解，请求出这个解．