阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图$1$,在$\triangle ABC$中,点$D$在线段$BC$上,$\angle BAD=75^{\circ}$,$\angle CAD=30^{\circ}$,$AD=2$,$BD=2DC$,求$AC$的长.
小腾发现,过点$C$作$CE$∥$AB,$交$AD$的延长线于点$E$,通过构造$\triangle ACE$,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图$2)$.
请回答:$\angle ACE$的度数为______,$AC$的长为______.
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图$3$,在四边形$ABCD$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$\angle CAD=30^{\circ}$,$\angle ADC=75^{\circ}$,$AC$与$BD$交于点$E$,$AE=2$,$BE=2ED$,求$BC$的长.