某校数学活动小组要测量校园内一棵大树的高度,王明同学带领小组成员进行此项实践活动,记录如下:
综合实践活动报告填写人:王明时间:$2023$年$12$月$6$日
活动任务:测量大树高度
活动过程:
步骤一:设计测量方案,小组成员讨论后,画出如图①的测量草图,确定需测的几何量.
步骤二:准备测量工具
自制测角仪,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,如图②所示.准备皮尺.
步骤三:实地测量并记录数据,如图③,王明同学站在离大树一定距离的地方,将这个仪器用手托起,拿到眼前,使视线沿着测角仪中半圆形量角器的直径刚好到达大树的最高点,如图④.利用测角仪,测量后计算得出仰角$a$；用皮尺测出眼睛到地面的距离$AB$；用皮尺测出所站地方到大树底部的距离$BD$.
步骤四:计算大树高度$CD.($结果精确到$0.1m)$
$($参考数据:$\sin 40^{\circ}=0.643,\cos 40^{\circ}=0.766,\tan 40^{\circ}=0.839)$
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$\alpha =$______,$AB=1.74m$,$BD=10m$.
请结合图①、图④和相关数据,在前面的横线中写出$\alpha$的度数,并完成步骤四.