如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于点$A\left(-1,0\right)$顶点坐标是$\left(1,t\right)$,与$y$轴交点的纵坐标在$-1$和$-2$之间（不含端点).在以下结论中:
①$a-b+c=0$；
②$2a-b=0$；
③$4a+2b+c \lt 0$；
④关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c-t+1=0$有两个不相等的实数根；
⑤$\frac{1}{3}＜a＜\frac{2}{3}$.
其中正确的结论有（ ）