哈尔滨旅游火爆全网,小西和小附两家前往哈尔滨冰雪大世界玩耍,如图,两家到达入口$R$处后分两条线路进行游玩,最后前往最大游玩项目$B$处集合.经测量,项目$B$在入口$R$的正北方向$1500$米处,项目$A$在入口$R$的北偏西$60^{\circ}$方向,在项目$B$的南偏西$30^{\circ}$方向,项目$D$在入口$R$的东北方$900$米处,项目$C$在项目$D$的北偏西$30^{\circ}$方向,在项目$B$的正东方向.
$(1)$求项目$C$和项目$D$之间的距离；(结果保留根号）
$(2)$已知小西家沿线路①$R-A-B$进行游玩,小附家沿线路②$R-D-C-B$进行游玩,请通过计算说明哪一条线路更短?(参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.41$,$\sqrt{3}\approx 1.73$,$\sqrt{6}\approx 2.45)$