我国宋朝时期的数学家杨辉,曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积,形成"三角垛",图$1$有$1$颗弹珠；图$2$有$3$颗弹珠；图$3$有$6$颗弹珠,往下依次是第$4$个图,第$5$个图,$\ldots$；若用$a_{n}$表示图$n$的弹珠数,其中$n=1$,$2$,$3$,$\ldots$,则$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{3}}+…+\frac{1}{{a}_{6}}=\left(\ \ \right)$