已知如图所示,学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图),一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为$28m)$,另外的边利用学校现有总长$55m$的铁栏围成,开有两个长为$1$米的木质门.
$(1)$求线段$AB$的取值范围；
$(2)$若围成的面积为$270m^{2}$,试求出自行车车棚的长和宽.
$(3)$能围成面积为$300m^{2}$的自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由.