某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售$20$件,每件盈利$40$元,为了扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件衬衫每降价$5$元,商场平均每天可多售出$10$件.
$(1)$若每件衬衫降价$5$元,则该商场每天可盈利多少元?
$(2)$若商场平均每天要盈利$1200$元,且让顾客尽可能多得实惠,则每件衬衫应降价多少元?
$(3)$商场平均每天可能盈利$1600$元吗?请说明理由.