如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=3$,$BC=4$,$D$是$\triangle ABC$内一个动点,且$\triangle ACD$∽$\triangle BCE$,连接$DE$.

$(1)$求证:$\triangle ABC$∽$\triangle DEC$；
$(2)$当$A$、$D$、$E$三点共线时,且$AD$平分$\angle CAB$.求证:$CE=BE$；
$(3)$设射线$AD$与射线$BE$相交于点$F$,连接$CF$,当点$D$在运动的过程中,用等式表示$DF$、$EF$、$CF$之间的数量关系,并说明理由.