把两个全等的等腰直角三角形透明纸片$ABC$、$FGH$如图$1$放置（点$C$与点$H$重合),若将$\triangle FGH$绕点$C$在平面内旋转,$HG$、$HF$分别交边$AB$于点$E$、$D($点$D$、$E$均不与点$A$、$B$重合).设$AE=x$,$BD=y$,在旋转过程中,$y$与$x$的函数关系图象如图$2$所示,则下列结论中正确的是（ ）