如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=\alpha$,点$D$在射线$AC$上,连接$BD$,将$DB$绕点$D$逆时针旋转$\alpha$,得到线段$DE$,连接$BE$,$CE$.
$(1)$当点$D$落在线段$AC$上时,
①如图$1$,当$\alpha =60^{\circ}$时,请直接写出线段$CE$与线段$AD$的数量关系是______$,\angle DCE=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$；
②如图$2$,当$\alpha =90^{\circ}$时,请判断线段$CE$与$AD$的数量关系,并给出证明；
$(2)$当$\alpha =90^{\circ}$时,过点$A$作$AN$∥$DE$交$BD$于点$N$,若$AD=2CD$,猜想$CE$与$AN$的数量关系并说明理由.