在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=45^{\circ}$.点$D($与点$B$、$C$不重合）为射线$BC$上一动点,连接$AD$,以$AD$为一边且在$AD$的右侧作正方形$ADEF$.
$(1)$如果$AB=AC$.如图①,且点$D$在线段$BC$上运动.试判断线段$CF$与$BD$之间的位置关系,并证明你的结论.
$(2)$如果$AB \gt AC$,如图②,且点$D$在线段$BC$上运动.（1）中结论是否成立,为什么?
$(3)$若正方形$ADEF$的边$DE$所在直线与线段$CF$所在直线相交于点$P$,设$AC=4\sqrt{2}$,$BC=3$,$CD=x$,求线段$CP$的长.(用含$x$的式子表示）