如图$1$,在平面直角坐标系中,$Rt\triangle ACD$沿直线$CD$翻折得$\triangle BCD$,且$A\left(0,-2\right)$,$D\left(0,3\right)$,点$B$在$x$轴负半轴上,$A$、$C$、$B$三点在同一条直线上,直线$CD$交$x$轴于点$E$.
$(1)$求直线$CD$的解析式；
$(2)$如图$1$,在线段$CE$上有一动点$F$,连接$OF$,$P$为$AB$上一动点,$K$为$y$轴上一动点,连接$PF$、$PK$,当$S_{\triangle DOF}=\frac{21}{8}$时,求$PF+PK$的最小值；
$(3)$如图$2$,将$\triangle DOE$沿直线$DC$平移得到$\triangle {D\’}{O\’}{E\’}$,若在平移过程中$\triangle BD\’{E\’}$是以$BE\’$为一腰的等腰三角形,请直接写出点${D\’}$的横坐标.
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