下列说法正确的个数是（ ）
①函数$y=-x+2$的图象不经过第三象限
②一组数据$5$,$6$,$7$,$6$,$8$,$10$的众数和中位数都是$6$
③将$y=-x-3$的图象沿$y$轴向下平移$3$个单位长度后,图象经过原点
④式子$\frac{\sqrt{a+2}}{a+3}$有意义的条件是$a\geqslant -2$且$a\neq -3$