二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
$(1)$写出$y$随$x$的增大而减小的自变量$x$的取值范围$x \_\_\_\_\_\_1($填"$\geqslant$"或"$\leqslant$"）；
$(2)$写出二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的顶点______；
$(3)$写出不等式$ax^{2}+bx+c \gt 0$的解集______；
$(4)$当$0 \lt x \lt 5$时,$y$的取值范围是______.